Question

【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
	555	559	551	563	552
	601	605	597	599	598

（1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

（2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）线性回归方程为.当时，特征量的估计值为.

【解析】试题分析：（1）列举出基本事件共个，事件的基本事件共7个，由古典概型计算公式，可得结论；（2）求出回归系数，即可求特征量关于的线性回归方程，并预测当为时的值.

试题解析：（1）记“至少有一个大于600”为事件.

基本事件有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个.

其中包含事件的基本事件有， ， ， ， ， ， ，共7个.

∴.

（2）， .

∴

∵，

∴线性回归方程为.

当时，

∴当时，特征量的估计值为.