【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
和直线
在该直角坐标系下的普通方程;
(2)动点
在曲线
上,动点
在直线
上,定点
的坐标为
,求
的最小值.
参考答案:
【答案】(1) 曲线
的普通方程为
;直线
的方程是
.
(2)
.
【解析】
试题分析:(1)消去参数,根据三角函数的基本关系式,即可得到曲线
的普通方程;利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线
的普通方程;(2)求出点
关于直线
的对称点
,则
的最小为
到圆心的距离减去曲线
的半径.
试题解析:(1)由曲线
的参数方程
可得
,
所以曲线
的普通方程为
.
由直线
的极坐标方程:
,可得
,即
.
(2)设点
关于直线
的对称点为
,有:
,解得:![]()
由(1)知,曲线
为圆,圆心坐标为
,故
.
当
四点共线时,且
在
之间时,等号成立,所以
的最小值为
.
-
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查看答案和解析>>【题目】(题文)(2017·长春市二模)如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
,
平面
,
,点
,
分别为
和
中点.
(1)求证:直线
平面
;(2)求
与平面
所成角的正弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】设直线
与椭圆
相交于
,
两个不同的点,与
轴相交于点
,
为坐标原点.(1)证明:
;(2)若
,求
的面积取得最大值时椭圆的方程. -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
,且
为
的极值点.(Ⅰ) 若
为
的极大值点,求
的单调区间(用
表示);(Ⅱ)若
恰有1解,求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知
是定义域为
的奇函数,且当
时,
,设
“
”.(1)若
为真,求实数
的取值范围;(2)设
集合
与集合
的交集为
,若
为假,
为真,求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )

A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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查看答案和解析>>【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.

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