Question

【题目】已知是定义域为的奇函数，且当时， ，设 “”.

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）设集合与集合的交集为，若为假， 为真，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知可得，函数为上的奇函数、且为增函数，由命题为真，则，所以，从而解得；（2）由集合 ，若为真，则，因为“为假， 为真”等价于“、一真一假”，因此若真假，则；若假真，则.从而可得，实数的取值范围是.

试题解析：∵函数是奇函数，∴，………………………………1分

∵当时， ，

∴函数为上的增函数，……………………………………2分

∵， ，

∴，∴，………………4分

若为真，则，解得.…………………………6分

（2），………………………………7分

若为真，则，………………………………8分

∵为假， 为真，

∴、一真一假，…………………………………………9分

若真假，则；………………………………10分

若假真，则.……………………………………11分

综上，实数的取值范围是.……………………12分