Question

【题目】（选修4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．
（2）设点P(2cosα, sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．

试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即

即.

曲线C的参数方程为 (α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，

可得.

(2)设点P(2cosα, sinα)为曲线C上任意一点，

则点P到直线l的距离，

故当cos(α+β)=1时,d取得最大值为.