【题目】已知的外接圆半径，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.

（I）求角B和边长b；

（II）求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形状.

参考答案：

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）等边三角形．

【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式将已知等式化简整理，得到，根据三角函数的诱导公式可得，从而得出，可得，最后由正弦定理可得的长；（Ⅱ）由且，利用余弦定理算出，再根据基本不等式算出，利用三角形的面积公式算出，从而得到当且仅当时， 有最大值，进而得到此时是等边三角形.

试题解析：（Ⅰ）

，即

,

又, , ，即

又 ……4分

由正弦定理有： ，于是

（Ⅱ）由余弦定理得,

，即，当且仅当时取“=”

，即求面积的最大值为

联立，解得

又 ∴为等边三角形.

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