Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为： .若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程及其参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，求的最大值，并求出此时

点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (为参数) ；（Ⅱ）6．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由，利用化简整理，可得圆的直角坐标方程，从而可得其参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出，通过两角和与差的三角函数化简，利用三角函数的有界性求解最大值，并求出此时点的直角坐标.

试题解析：（Ⅰ）因为，

∴，

∴，即为圆C的直角坐标方程．

所以所求的圆的参数方程为 (为参数) ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

当 时，即点的直角坐标为时， 取到最大值为6.