Question

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

（参考数据： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）海里；（Ⅱ） 海里小时

【解析】试题分析：（Ⅰ）分析已知可用余弦定理解求得的长；（Ⅱ）作出B点正南方向BC与12海里圆的交点E（为过点作与的交点），通过解直角三角形求得， ， 等，从而可得结论．

试题解析：（Ⅰ）依题意，在中， ，由余弦定理得

∴

即此时该外国船只与岛的距离为海里。

（Ⅱ）过点作于点

在中， ∴

以为圆心， 为半径的圆交于点，连结

在中， ∴

又

∴

外国船只到达点的时间（小时）

∴海监船的速度（海里小时）

故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时