Question

【题目】一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为 的圆C相切，求圆C的标准方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），

设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，

∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0

（2）解：设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则 ，∴a=2.2，

∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2

【解析】（1）联立两个直线解析式先求出l1和l2的交点坐标，然后利用直线与直线l3垂直，根据斜率乘积为﹣1得到直线l的斜率，写出直线l方程即可；（2）利用圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标，即可求圆C的标准方程．