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【题目】（本小题满分13分） 已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）将点
代入椭圆方程,结合关系式
和
,组成方程组,可解得
的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线
的斜率存在，设直线
的方程为
.将直线方程和椭圆方程联立,消去
整理为关于
的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得
的范围. 设
， 
的坐标分别为
， 
.由韦达定理可得
的值.根据数量积公式用
表示
.根据
的范围求
得范围.
试题解析：解：（1）由题意得
解得
， 
．
椭圆 
的方程为
．
（2）由题意显然直线
的斜率存在，设直线
的方程为
，
由
得
.
直线 
与椭圆
交于不同的两点
， 
，
，解得
.
设
， 
的坐标分别为
， 
，
则
， 
， 
， 
．
．
， 
． 
的取值范围为
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
(
为自然对数的底数，
）,
(
,
),⑴若
，
．求
在
上的最大值
的表达式；⑵若
时，方程
在
上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；⑶若
，
,求使
得图像恒在
图像上方的最大正整数． -
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查看答案和解析>>【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;(2)判断变量
与
之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
附:线性回归方程
中,
,
, -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
-
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l：
(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
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查看答案和解析>>【题目】记
表示
中的最大值，如
,已知函数
.（1）求函数
在
上的值域；（2）试探讨是否存在实数
, 使得
对
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为SA＝{x|x∈S，且xA}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且xB}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：
(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；
(2)在下列各图中用阴影表示集合A－B.
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