Question

【题目】已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．

(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；

(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入圆C和直线l的直角坐标方程，得其极坐标方程分别为

C：ρ＝2，l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2.

(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由|OQ|·|OP|＝|OR|2，得ρρ1＝ρ.

又ρ2＝2，ρ1＝，

所以＝4，

故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．