Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 = ，得 ，
，
∴ ，即 ，
∵0＜C＜π，
∴ ．
（Ⅱ）∵ ，且 ，
∴ ，
∴a=2sinA，b=2sinB．
∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=
= =
= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）由 = ，得 ，化简可得 ，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a= ，由 ，可得 /span> ，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．