Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立， ∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，
又∵x1+x2=1，
∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，
设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），
∵f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），
∴g（x）=ex﹣e1﹣x+m（2x﹣1），
则g′（x）=ex+e1﹣x+2m＞0，∴g（x）在R上单调递增，
∴不等式g（x1）＞g（1）恒成立，
∴x1＞1，
故选：D．