【题目】设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn ， 则（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

参考答案：

【答案】C
【解析】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，

令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．

∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，

因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．

∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，

可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．

S2016= = =2016．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式：)．

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