Question

【题目】已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).

(1)求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式.

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

【解析】试题分析：（1）要求ax﹣bx＞0，变量集中得（）x＞1，利用指数函数性质求解；

（2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可得到a－b≥1．

试题解析：

(1)由ax－bx＞0，得＞1.

因为a＞1＞b＞0，所以＞1.所以x＞0.

所以f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)因为f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，

所以f(x)＞f(1)，只要f(1)＞0.

则lg(a－b)≥0，所以a－b≥1.

因此a，b满足的关系为a≥b＋1.