Question

【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7
	5	8	8	10	14	15	17

（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取元购物券；抽中“二等奖”可领取元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.

参考公式：，，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意可得，，则，，关于的线性回归方程为.

(Ⅱ)由题意可知二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元，它们所对应的概率分别为：，，，.据此可得分布列，计算相应的数学期望为元.

试题解析：

(Ⅰ)依题意：，

，，，

，，

则关于的线性回归方程为.

(Ⅱ)二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元，它们所对应的概率分别为：

，，，

，.

所以，总金额的分布列如下表：

	0	300	600	900	1200

总金额的数学期望为元.