Question

【题目】某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.

(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;

(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合概率公式可得三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率是；

(2) 题意可知ξ可能的取值为0,1,2,3，据此计算相应的概率值即可求得分布列，然后可得数学期望为.

试题解析：

(1)记“三辆校车中恰有一辆校车被堵”为事件A,由已知条件得事件A发生的概率P(A)= ×××(1-p)+( )2×p=,

解得p=,

所以校车走公路②堵车的概率为.

(2)由题意可知ξ可能的取值为0,1,2,3.

P(ξ=0)= ××=,

P(ξ=1)= ,

P(ξ=2)= ××+×××=,

P(ξ=3)= ××=,

ξ的分布列为

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=.