Question

【题目】某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合计	100

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；

（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）0．9；（Ⅲ）

【解析】

试题（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图； （Ⅱ）直径误差不超过0．03 mm的频率有0．20,0．50,0．20，所以这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率0．20+0．50+0．20=0．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得

试题解析：（Ⅰ）

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10	0．10
[39． 97,39．99）	20	0．20
[39．99,40．01）	50	0．50
[40．01,40．03]	20	0．20
合计	100	1

（Ⅱ）设误差不超过0．03的事件为，

则．

（Ⅲ）