Question

【题目】将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求函数的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 函数g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3.

【解析】

（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数的解析式．

（2）根据函数，，令，，则利用基本不等式求得的最大值为，再由 在上是增函数，求得函数的最大值．

解：（1）将函数的图象向左平移1个单位，可得函数的图象，

再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，

故函数，且．

（2）函数，．令，，则，当且仅当时取等号．

故，由于 在上是增函数，

故当时，即时，函数取得最大值为．