Question

【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(2) ;(2) ，或.

【解析】试题分析：（1）当命题P为真命题时，转化为求在上的最小值，继而求出m的范围；（2）先求出当命题q为真命题时m的范围，再由已知条件得出p,q一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m的范围，最后取并集即可求出m的范围。

试题解析：（1），∵，∴，故命题为真命题时， ．

（2）若命题为真命题，则，所以，

因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，

则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.

当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；

当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去．

综上， ，或.