Question

【题目】莫数学建模兴趣小组测量某移动信号塔的高度（单位： ），如图所示，垂直放置的标杆的高度，仰角， .

（Ⅰ）该小组已经测得一组的值， ， ，请推测的值；

（Ⅱ）该小组对测得的多组数据分析后，发现适当调节标杆到信号塔的距离（单位： ），使得较大时，可以提高信号塔测量的精确度，若信号塔高度为，试问为多大时， 最大？

Answer 1

【答案】（I）（II）当时， 为最大.

【解析】本题在直角三角形中用到三角函数定义， ，

为多少时， 最大，通常角的大小转化为三角函数值的大小问题，进而转化为边的关系

解：（1）由题意，知

又因为所以

即……………4分

（2）由题意，知

由得. ……………6分

故

……………8分

（当且仅当， 时上式取等号）

所以，当时， 最大. ……………9分

又因为，则.所以时， 最大.

故，所求是时， 最大.