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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）极小值
，无极大值；（2）参考解析；（3）
【解析】
试题分析：第一问，将
代入
中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在
时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，
的根为
和
，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当
时，在
为减函数，所以
为最大值，
为最小值，所以
的最大值可以求出来，因为
对任意的
恒成立，所以
，将的最大值代入后，
，又是一个恒成立，整理表达式，即
对任意恒成立，所以再求
即可.
试题解析：（1）当时，
1分
由
,解得
. 2分
∴在
上是减函数，在
上是增函数. 3分
∴的极小值为
，无极大值. 4分
（2）
. 5分
①当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数； 6分
②当
时，在
上是减函数； 8分
③当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数. 8分
（3）当时，由（2）可知在
上是减函数，
∴
. 9分
由对任意的恒成立，
∴10分
即
对任意恒成立，
即对任意恒成立， 11分
由于当时，
，∴. 12分
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查看答案和解析>>【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】设二次函数f(x)＝ax2＋bx.
(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；
(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（参考数据：
．
（2）证明：
；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
．令 
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为
.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序
必须要在工序
完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序
加工时间
3
4
2
2
2
1
5
紧前工序
无
无
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ）
（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)
A. 11个小时 B. 10个小时 C. 9个小时 D. 8个小时
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查看答案和解析>>【题目】某电影院共有
个座位，某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）.已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么
的可能取值有__________个. -
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查看答案和解析>>【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是
，甲、乙两人都回答错误的概率是
，乙、丙两人都回答正确的概率是
.设每人回答问题正确与否相互独立的.(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.
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