Question

【题目】某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．

（1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）若工厂做一张A，B型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排A，B型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）画图详见解析（2）每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，为13千元

【解析】

（1）根据已知条件得到关系式，画出可行域.

（2）目标函数为，根据（1）中可行域平移得到答案.

解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，

则，目标函数为，

作出可行域如图，

把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值．

解方程，得M的坐标．

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，为13千元．