Question

【题目】已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；

(2)若AB⊥BC，求实数m的值．

Answer 1

【答案】(1) m＝1或1－或1＋.(2) m的值为2或－3.

【解析】试题分析：（1）由三点共线得斜率相等，列方程求解即可；

（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在时两种情况，存在时斜率乘积为-1即可.

试题解析：

(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，

则kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.

(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.

①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；

②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，

由kAB·kBC＝－1，得＝－1，

解得m＝－3.

综上，可得实数m的值为2或－3.