Question

【题目】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列和期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为16．

【解析】试题分析：

(1)利用对立事件公式可得该顾客中奖的概率为 ；

(2)由超几何分布求得分布列，然后求解数学期望可得期望值为16.

试题解析：

解法一：(1)P＝I－＝1－＝，即该顾客中奖的概率为．

(2)ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60(元)．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，

P(ξ＝20)＝＝，P(ξ＝50)＝＝，P(ξ＝60)＝＝．

ξ	0	10	20	50	60
P					bn＝an＝＋， 8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0，

故ξ有分布列：

从而期望Eξ＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝16．

解法二：（1）P＝＝＝，

（2）ξ的分布列求法同解法一

由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）.