Question

【题目】已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋.

(1) 求函数f (x)的最小正周期和对称中心；

(2) 当时，求函数f(x)的值域；

(3) 该函数y＝f (x)的图象可由的图象经过怎样的变换得到?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）根据向量的坐标及 ，可得，化简后即可得出

，从而求出的最小正周期及对称中心；
（2）由的范围即可求出的范围，从而求出的值域．

(3)根据的图象变换规律即可得解．

(1) f (x)＝a·b＋|b|2＋＝5sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋

＝5sin xcos x＋5cos2x＋＝sin 2x＋5×＋＝5sin(2x＋)＋5.

,

(2) f (x)＝5sin(2x＋)＋5. 由≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，

∴当≤x≤时，函数f(x)的值域为[，10]．

(3) 将函数的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的5倍得到函数的图象，再把所得函数的图象横坐标不变，图像沿周正方向向上平移5个单位得到的图像.