Question

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（ ）

（1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.

Answer 1

【答案】(1)定点， ;(2) . 【解析】(1)直线经过定点，

由得，得曲线的普通方程为，化简得. (2)若，得，的普通方程为，则直线的极坐标方程为， 联立曲线.得，取，得，所以直线与曲线的交点为.

【解析】试题分析：（1）由题意可知当 时直线过定点，由极值互化公式即可求出曲线的普通方程.

（2）将代入直线的参数方程，便可求出直线的普通方程，由极值互化公式可求出直线的极坐标方程，然后联立曲线，即可求出直线与曲线的交点.

试题解析： (1)直线经过定点，

由得，得曲线的普通方程为，化简得.

(2)若，得，的普通方程为，则直线的极坐标方程为， 联立曲线.得，取，得，所以直线与曲线的交点为.