Question

【题目】解答
（1）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是9 ．求a1的值；
（2）若函数y=a1sin（ φ），0＜φ＜π的一部分图象如图所示，M（﹣1，a1），N（3，﹣a1）为图象上的两点，设∠MON=θ，其中O为坐标原点，0＜θ＜π，求cos（θ﹣φ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵公比为2的等比数列{an}中，

a2与a5的等差中项是9 ，

= =9 ，

∴a2=2 =2a1，

∴a1= ．

（2）解：若函数y=a1sin（ φ）= sin（ φ），0＜φ＜π的一部分图象如图所示，M（﹣1， ），N（3，﹣ ）为图象上的两点，

结合五点法作图可得 （﹣1）+φ= ，求得φ= ，故y= sin（ ）．

△MON中，由∠MON=θ，其中O为坐标原点，利用余弦定理可得cosθ= = =﹣ ，

再结合0＜θ＜π，可得θ= ，

求cos（θ﹣φ）=cos（ ﹣ ）=cos =cos（ ﹣ ）=cos cos +sin sin =

【解析】（1）由条件利用等差中项、等比数列的定义，求得a1的值．（2）由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，△MON中，再利用余弦定理求得cosθ的值，再利用两角差的余弦公公式，求得cos（θ﹣φ）的值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：才能正确解答此题．