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【题目】已知椭圆
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线x=4上，且
，求直线AB截圆
所得弦长
.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）首先解出椭圆的标准形式，再根据
，求椭圆的离心率
；
（2）首先设A，B的坐标分别为
，
，根据点A在椭圆上，以及
,得到坐标的关系式，
，以及
，并且求出直线AB方程，写出原点到直线的距离，并且代入上面的关系式，得到原点到直线的距离，最后得到直线截圆的弦长.
试题解析：（1）由题设将椭圆化为标准形式可得
，
∴
，∴
.
故椭圆C的离心率
.
（2）设点A，B的坐标分别为，（4,t），
①，
②，
根据点斜式得出直线AB的方程为：
化简得
，
原点O到AB的距离
，将①②代入可得：
.
在圆
中应用勾股定理可得
，
故弦长
为6.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
满足
（
），且
．（1）求
的解析式；（2）若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；（3）若关于
的方程
有区间
上有一个零点，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
:
的离心率为
，左顶点
．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设直线
：
与椭圆交于不同两点
,且满足
．求证：直线恒过定点，并求出定点
的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过
作
，垂足为
，求的轨迹方程． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.
（1）当
时，求
的度数；（2）求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】写出1×2×3×4×5×6×7的一个算法．
-
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查看答案和解析>>【题目】平面上的两个向量
，
满足
，
，且
，
.向量
，且
.（1）如果点
为线段
的中点，求证: 
；（2）求
的最大值，并求此时四边形
面积的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，有以下结论：①当
时，甲走在最前面；②当
时，乙走在最前面；③当
时，丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）
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