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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，
是
轴上的点，若
是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得a,b，（2）将等腰三角形转化为
的中垂线方程过
点，且点到直线
距离等于AB一半，先设直线方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得AB长以及AB中点，根据点斜式求的中垂线方程，求与x轴交点得Q点坐标，根据点到直线距离公式列方程解得直线斜率，即得直线方程.
试题解析：（1）由
，设椭圆方程为
则
，椭圆方程为
（2）设的中点坐标
，
，
则由
得
由
得
，
，
的中垂线方程为
，所以
点到直线的距离为
，
，所以
，解得
直线的方程为
-
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查看答案和解析>>【题目】设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．（1）求
的值；（2）若对于任意的
恒成立，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4，坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为
，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．（1）求直线
的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|
x+y﹣1|的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-5：不等式选讲设函数
（1）当
时，解不等式：
；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足
，求证：
． -
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查看答案和解析>>【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
女
20
110
合计
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考格式：
，其中
0.025
0.15
0.10
0.005
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
2.072
6.635
7.879
5.024
6.635
7.879
10.828
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）当
时，讨论
的单调性. -
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查看答案和解析>>【题目】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快
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