Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 (θ为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝t(其中t为常数)．

(Ⅰ)若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的值；

(Ⅱ)当t＝－1时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) t＝3± (Ⅱ)2－1.

【解析】试题分析：（1）由曲线M的参数方程化普通方程可得)M：(x－1)2＋(y－2)2＝1，由可得曲线N的普通方程N：x＋y＝t，由题意可得直线与圆相切，即圆心到直线距离等于半径，可求得t。(2) 当t＝－1时,由圆心到直线的距离减去半径即为两点距离最小值。

试题解析：(Ⅰ)M可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，N可化为x＋y＝t.

由得t＝3±.

(Ⅱ)当t＝－1时，直线N：x＋y＝－1，圆M的圆心到直线N距离d＝＝2>1，

∴曲线M上的点到曲线N上的点的最小距离为2－1.