搜索
【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
参考答案：
【答案】
（1）
解：由题意可得e= 
= 
，
又圆O的方程为x2+y2=b2，
因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，
b= 
，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．
所以椭圆C的方程为 
（2）
解：由（1）得知圆的方程为x2+y2=2．A（﹣ 
，0），直线m 的方程为：y=k（x+ ）．
设R（x1，y1），S（x2，y2），由 
得 
，
由△=12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣ 
＜k＜ …①
因为△ORS是钝角三角形，∴ 
= 
= 
．
…②
由A、R、S三点不共线，知k≠0． ③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（﹣ 
，0）∪（0， ）
【解析】（1）求得圆O的方程，运用直线和相切的条件：d=r，求得b，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）先设出点R，S的坐标，利用△ORS是钝角三角形，求得 
=x1x2+y1y2＜0，从而求出斜率k的取值范围
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1 ， M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求证：AB1∥平面C1MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，正三棱柱
的棱长均为
．点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面
，底面
的动点，且
平面
，
平面．则点的轨迹的长度为___________．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数h（x）=lnx+
．
（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；
（2）函数φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，
）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣ ）（θ为参数）．
（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=
的距离的最小值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求证：f（x）≥5；
（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+
都成立，求实数a的取值范围．
相关试题
