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【题目】如图，正三棱柱
的棱长均为
．点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面
，底面
的动点，且
平面
，
平面．则点的轨迹的长度为___________．
参考答案：
【答案】
【解析】
根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．
∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，
则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，
则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，
∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，
则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面ABC的线段m，
故线段m过△ABC的重心，且与BC平行，
由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，
故线段m的长为：
×2=，
故答案为：
-
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查看答案和解析>>【题目】己知函数
，则不等式
的解集是_______. -
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查看答案和解析>>【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
比分
易建联技术统计
投篮命中
罚球命中
全场得分
真实得分率
中国91﹣42新加坡
3/7
6/7
12
59.52%
中国76﹣73韩国
7/13
6/8
20
60.53%
中国84﹣67约旦
12/20
2/5
26
58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦
5/7
5/5
15
81.52%
中国90﹣72黎巴嫩
7/11
5/5
19
71.97%
中国85﹣69卡塔尔
4/10
4/4
13
55.27%
中国104﹣58印度
8/12
5/5
21
73.94%
中国70﹣57伊朗
5/10
2/4
13
55.27%
中国78﹣67菲律宾
4/14
3/6
11
33.05%
注：①表中a/b表示出手b次命中a次；
②TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%=
．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1 ， M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求证：AB1∥平面C1MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为 
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数h（x）=lnx+
．
（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；
（2）函数φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．
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