Question

【题目】已知函数

（1）若 在区间 上是单调函数，求实数的取值范围.

（2）求函数在上的最大值和最小值；

Answer 1

【答案】（1）； （2）见解析.

【解析】

（1）由二次函数的性质，可得使得函数 在区间 上是单调函数，则满足或，即可求解；

（2）由（1），根据二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解函数的最大值和最小值，得到答案.

（1）由题意，函数表示开口向上的抛物线，且对称轴为，

若使得函数 在区间 上是单调函数，

则满足或，解得或，

即实数的取值范围.

（2）由（1）可知，

①当时，即时，函数的最大值为；

当时，即时，函数的最大值为；

②当时，即时，函数在区间上单调递增，所以函数的最小值为；

当时，即时，函数在区间上单调递减，在单调递增，所以函数的最小值为；

当时，即时，函数在区间上单调递减，所以函数的最小值为.

综上所述：

当时，最小值为；最大值为；

当时，最小值为，函数的最大值为；

当时，最小值为，函数的最大值为；

当时，最小值为，函数的最大值为；