Question

【题目】（1）已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析: 利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0时的解析式；指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；本题就是初中的分母有理化，将原式化简后代入求值.

试题解析：

（1）当x＜0，－x＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.

又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函数，

∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.

∴所求函数的解析式为f(x)＝，

(2)解 .①

∵x＋y＝12，xy＝9，②

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

又∵x＜y，∴x－y＝－6.③

将②③代入①，得.