【题目】已知函数

(1)证明：函数是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；

(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析: 判断函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，当函数的定义域关于原点对称式， 根据f(-x)与f(x)的关系，判断函数f(x)为奇偶性；再利用零点分区间讨论法分段去掉绝对值符号，化为分段函数，画出函数图象；根据图象解不等式，这是一种数形结合思想.

试题解析：

（1）依题可得： 的定义域为

是偶函数

（2）

由函数图象知，函数的值域为

（3）由函数图象知，不等式的解集为

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