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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆心的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.
参考答案：
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式展开解析式，两边同乘以
利用
即可得圆的直角坐标方程，从而可得圆心坐标；（2）参数方程利用代入法消去参数可，得直线
的普通方程为
，可得圆心
到直线距离是
，于是直线上的点向圆引的切线长的最小值是
.
试题解析：（1）∵
，
∴
，
∴圆的直角坐标方程为
，
即
，∴圆心直角坐标为
.
（2）方法1：直线上的点向圆引切线长是
，
∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.
方法2：直线的普通方程为，
∴圆心到直线距离是，
∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，矩形
中，
，
平面
，
，
为
上的点，且
平面
.
（1）求证：
平面
；（2）求平面
与平面
所成角的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】某地一商场记录了
月份某
天当中某商品的销售量
（单位：
）与该地当日最高气温
（单位：
）的相关数据，如下表：
（1）试求
与的回归方程
；（2）判断
与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是
，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地
月份的日最高气温
，其中
近似取样本平均数
，
近似取样本方差
，试求
.附：参考公式和有关数据
，
，
，若，则
，且
. -
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查看答案和解析>>【题目】【2018甘肃兰州市高三一诊】已知圆
： 
，过
且与圆
相切的动圆圆心为
．（I）求点
的轨迹
的方程；（II）设过点
的直线
交曲线
于
， 
两点，过点
的直线
交曲线
于
， 
两点，且
，垂足为
（
， 
， 
， 
为不同的四个点）．①设
，证明： 
；②求四边形
的面积的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】在
中，
，且
，若以
为左右焦点的椭圆
经过点
.（1）求
的标准方程；（2）设过
右焦点且斜率为
的动直线与相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
为常数）.（1）求函数
在
的最小值；（2）设
是函数的两个零点，且
，证明：
. -
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查看答案和解析>>【题目】平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
，（
为参数）.以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（1）写出直线
的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线
平行的直线
过点
，且与曲线交于
两点，试求
.
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