Question

【题目】已知c>0，命题p：函数在R上单调递减，命题q：不等式的解集是R，若为真命题， 为假命题，求c的取值范围。

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：

分类讨论p真q假和p假q真两种情况，可得c的取值范围是.

试题解析：

由已知得：p，q两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形：

（i）p真q假 （ii）p假q真。

当p为真命题时：根据指数函数的性质得：0<c<1

当q为真命题时：设

g（x）=1－x，不等式的解集是R函数f（x）的图像在g（x）

图像的上方。（如图）

另：对不等式的解集是R，求c的范围，也可采用下面 的方法：

设f（x）=x+|x－2c|=，原不等式的解集是R等价于＞1即：2c>1，

（i）p真q假。（ii）p假q真

故所求c的取值范围是（0，