【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

参考答案：

【答案】（1）减区间为，增区间为，值域；（2）．

【解析】

试题分析：（1）化简，设，运用形式，即可求得函数的单调区间及值域；（2）求得的值域，由题意得的值域是值域的子集，得到不等式组，即可求解实数的取值范围．

试题解析：（1），．．．．．．．．．．．．．．．．2分

设，

则．．．．．．．．．．．．．4分

由已知性质得，当，即时，单调递减；

所以减区间为；

当，即时，单调递增；

所以增区间为；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由，

得的值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2）为减函数，

故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由题意，的值域是的值域的子集，．．．．．．．．．．．．．11分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

关闭