Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0．125万元和0．5万元（如图）．

(1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

(2) 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

Answer 1

【答案】（1），；（2）万元时，万元．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，设，根据，求得的值，即可求解函数的解析式；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，得出函数的解析式，利用二次函数的性质，即可求解最值．

试题解析：（1），．．．．．．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）设：设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

令，则．．．．．．．．．．．．．．．．9分

所以当，即万元时，收益最大，万元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分