【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.

参考答案：

【答案】

【解析】试题分析：由Sn＝－n2＋n可得，故可得当当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0，分两种情况求数列{|an|}的前n项和Tn

试题解析：

当n≥2时， ，

an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.

又时，a1＝S1＝－×12＋×1＝101，满足上式，

∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．

由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.

即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0

①当n≤34时，

Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋…＋an

＝Sn＝－n2＋n.

②当n≥35时，

Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|

＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)

＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)

＝2S34－Sn

＝2－

＝n2－n＋3502.

综上Tn＝

关闭