Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）不等式f（x）＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题知：|x﹣2|+|x﹣2|≥4，

∴|x﹣2|≥2，∴x﹣2≥2或x﹣2≤﹣2，

故不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}

（2）解：由题意知 ，代入得 ，

解得a≤﹣2或a=2或a≥6，又|x﹣2|+|x﹣a|≥|2﹣a|．

①当a≤﹣2时，|2﹣a|≥4，所以f（x）≥4恒成立，

f（x）＜4解集为空集，不合题意；

②当a=2时，由（1）可知解集为（0，4），符合题意；

③当a≥2时，|2﹣a|≥4，所以f（x）≥4恒成立，

f（x）＜4解集为空集，不合题意；

综上所述，当a=2时，不等式f（x）＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3

【解析】（1）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围，求出满足条件的a的值即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．