Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数，其中0＜α＜ ），椭圆M的参数方程为 （β为参数），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1．
（1）写出椭圆M的普通方程；
（2）若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于A，B两点，求弦AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由椭圆M的参数方程为 （β为参数），利用cos2β+sin2β=1，可得：椭圆M的普通方程为
（2）解：将直线的参数方程C代入圆的方程化为： ，

由直线l为圆C的切线可知△=0，即 ，解得 ，

∴直线l的参数方程为： ，

将其代入椭圆M的普通方程得 ，

设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=﹣ ，t1t2= ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）由椭圆M的参数方程为 （β为参数），利用cos2β+sin2β=1，即可得出椭圆M的普通方程．（2）将直线的参数方程C代入圆的方程化为： ，由直线l为圆C的切线可知△=0，解得 ，可得直线l的参数方程为： ，将其代入椭圆M的普通方程化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系代入|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．