【题目】设等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn , 若a1=1,a3=4.
(1)若Sk=63,求k的值;
(2)设bn=log2an , 证明数列{bn}是等差数列;
(3)设cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.
参考答案:
【答案】
(1)解:(设等比数列{an}的公比为q,由已知a1=1,a3=4,得q2=
=4.
又{an}的各项均为正数,∴q=2.)
而Sk=
=63,∴2k﹣1=63,解得k=6.
(2)证明:an=2n﹣1, bn=log2an=n﹣1,
bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣(n﹣1)+1=1.
故数列{bn}是公差为1,首项为0的等差数列.
(3)解:cn=(﹣1)nbn=(﹣1)n(n﹣1).
|cn|=n﹣1.
∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=0+1+2+…+(n﹣1)= ![]()
【解析】(1)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.(2)an=2n﹣1 , bn=log2an=n﹣1,作差即可证明.(3)cn=(﹣1)nbn=(﹣1)n(n﹣1),|cn|=n﹣1.再利用等差数列的求和公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
.
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+
=1的焦点在x轴上;命题q:直线l:x﹣y+m=0与圆O:x2+y2=9有公共点. 若命题p、命题q中有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围. -
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a=2csinA.
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,且ab=6,求边a,b. -
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,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;
(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(Ⅲ)记甲答对试题的个数为
,求
的分布列及数学期望. -
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(
).(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;(2)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围. -
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如图所示,底面
为矩形,其中
平面
,
,若
分别是
的中心,其中
.
(1)证明:
;(2)若二面角
的余弦值为
,求
的长. -
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中,
,
,
为棱
的中点.
(
)求证:
平面
.(
)求证:平面
平面
.(
)求四棱锥
的体积.
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