Question

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论的范围,分别解不等式组，然后求并集，即可求出不等式的解集；（Ⅱ）问题转化为，求出后，通过讨论的范围得到关于不等式，解出即可.

试题解析：（Ⅰ）由得：

①或 ②或

③

综上所述的解集为．

（Ⅱ）， 恒成立，可转化为

分类讨论

①当时， 显然恒成立．

②当时， ，

③当时， ，

由②③知， ，

解得且，

综上所述： 的取值范围为．

【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.