【题目】已知函数和．

（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．

参考答案：

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）依题意，①当时所以 在单调递减不满足题意，②当时，在上单调递减，在上单调递增

；（2）由已知得，令，再利用导数指数可求得即的最大值为．

试题解析： （1）依题意，

①当时，，所以 在单调递减，不满足题意，

②当时，在上单调递减，在上单调递增，

因为函数在区间不单调，所以，解得，

综上所述，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由已知得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

令，则．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，所以在单调递增，

∴，∴，即的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

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