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【题目】设函数f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此时的x值
（2）求f（x）的单调减区间
（3）若x∈[﹣ 
， 
]时，求f（x）的值域．
参考答案：
【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1=cos2x+ 
= 
，
当2x+ 
，即 
时，f（x）max=2
（2）解：
（3）解：由 
，得 
，
∴f（x）的单调减区间为[ 
]，k∈Z；
，
由 
，得 
，
∴ 
，
∴﹣1≤f（x）≤2．
则f（x）的值域为[﹣1，2]
【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ 
（1）当2x+ ，即 时，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的单调减区间；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
（
）的焦距为4，左、右焦点分别为
、
，且
与抛物线
： 
的交点所在的直线经过
.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）分别过
、
作平行直线
、
，若直线
与
交于
， 
两点，与抛物线
无公共点，直线
与
交于
， 
两点，其中点
， 
在
轴上方，求四边形
的面积的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求
的取值范围.（2）设
的两个极值点为
，证明
-
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查看答案和解析>>【题目】设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若
= 
，求D点的坐标；
（2）设向量
= ， 
= 
，若k ﹣ 与 +3 平行，求实数k的值． -
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查看答案和解析>>【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附:
， 
.
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查看答案和解析>>【题目】已知向量
，且 
，
（1）求
的取值范围；
（2）求证
；
（3）求函数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有
个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.
（1）求
和
的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
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