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【题目】设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若 
= 
，求D点的坐标；
（2）设向量 
= ， 
= 
，若k ﹣ 与 +3 平行，求实数k的值．
参考答案：
【答案】
（1）解：设D（x，y）．∵ 
，
∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），
化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），
∴ 
，解得 
，
∴D（5，﹣4）
（2）解：∵ 
=（1，﹣5）， 
= 
=（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．
∴ 
=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3）， 
=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．
∵k 
﹣ 与 +3 平行，
∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k= 
．
∴ 
【解析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中点，
（1）求证：
平面EAC； （2）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（3）求多面体
的体积． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
（
）的焦距为4，左、右焦点分别为
、
，且
与抛物线
： 
的交点所在的直线经过
.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）分别过
、
作平行直线
、
，若直线
与
交于
， 
两点，与抛物线
无公共点，直线
与
交于
， 
两点，其中点
， 
在
轴上方，求四边形
的面积的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求
的取值范围.（2）设
的两个极值点为
，证明
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=2cos2x+
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此时的x值
（2）求f（x）的单调减区间
（3）若x∈[﹣
， 
]时，求f（x）的值域． -
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查看答案和解析>>【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附:
， 
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知向量
，且 
，
（1）求
的取值范围；
（2）求证
；
（3）求函数
的取值范围．
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