Question

【题目】(1)关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；

(2)设，，，且，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可得，，依题意即可求得的取值范围；（2）利用柯西不等式 ，可求得，从而可得答案.

试题解析：(1)∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，————2分

且|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，∴a>1，即a的取值范围是(1，＋∞)．

(2)由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]

≥(4×＋×＋2×)2＝(x＋y＋z)2，

即25×1≥(x＋y＋z)2.∴5≥|x＋y＋z|，∴－5≤x＋y＋z≤5.

∴x＋y＋z的取值范围是[－5,5]．