Question

【题目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

Answer 1

【答案】解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=
证明 左边=
=
= ﹣sin2αsin240°]
=
= =右边
∴原式得证
（将一般形式写成 sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）= ，sin2（α﹣240°）+sin2（α﹣120°）+sin2α= 等均正确．）
【解析】通过所给的等式归纳出一般形式，利用二倍角的余弦公式将等式的左边降幂求出左边的值，即得到证明．