【题目】在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以 (个)(其中)表示面包的需求量， （元）表示利润.

（1）根据直方图计算需求量的中位数；

（2）估计利润不少于100元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.

参考答案：

【答案】(1)85个;(2) ;(3)142.

【解析】试题分析：（1）需求量的中位数 (个）

（2）由题意可得.

设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时， 可得，即，由直方图可知，由此可估计当时的概率.

（3）由题意，可得利润的取值可为：80,120,160,180,分别求得

，得到利润的分布列，则的数学期望可求.

试题解析：（1）需求量的中位数 (个）（其它解法也给分）

（2）由题意，当时，利润,

当时，利润，

即.

设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，即，

∴，即，由直方图可知，当时，

所求概率：

（3）由题意，由于，

故利润的取值可为：80,120,160,180,

且，

故得分布列为：

利润的数学期望.

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